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quarta-feira, 24 de abril de 2013

Guardem as calculadoras por momentos...

O controversa questão do uso das calculadoras voltou à actualidade nacional.

Depois de ter lido a seguinte notícia

http://www.publico.pt/sociedade/noticia/imperio-das-calculadoras-nas-aulas-tem-os-dias-contados-1592286

Não consegui deixar de soltar um aliviado
"Finalmente."

Para não variar, nos comentários à notícia até lêm-se disparates de pessoas radicais que acham que o ensino está a retroceder "40 anos".
Que exagero! Eu não tenho 40 anos.
Ninguém está a negar que o uso da calculadora pode ter efeitos positivos.
Mas na aprendizagem está a ter efeitos nocivos que não são compensados pelos seus aspectos positivos.
Trata-se de uma tentativa de corrigir um erro!

Ao longo dos anos já me cruzei com pessoas (note-se que estou a falar no plural) que nem sabiam coisas simples como o resultado de 18/2, ou, ainda no tempo do escudo, recorriam à calculadora para saber quanto era 2$50+2$50, ou mais impressionante ainda,  no ensino superior, não sabiam quanto era raiz quadrada de 1 sem usar a calculadora (Estou a falar a sério!)

Mas mais grave do que não saber um resultado, é não saberem fazer manipulações algébricas. E isso acontece muito mais frequentemente do que se possa pensar!

Pessoas que chegam ao secundário e "não sabem", por exemplo, simplificar uma fracção, que alterando a posição das parcelas numa equação ou inequação, mas sem mudar de membro, não mudam de sinais.

Pessoas que têm "memorizado" regras sem as compreender porque estão acomodadas ao facilitismo de "regras mágicas" sem as compreenderem. Isso eu aceitaria de um aluno na escola primária, não de um aluno de 2º ou 3º ciclo.
A esses eu peço que compreendam e manipulem conceitos, sem esquecer o que foi aprendido no 1º ciclo!

Não estou a exigir que um aluno da primária compreenda porque é que o algoritmo da multiplicação ou da divisão funcionam.
Estou a pedir que os saibam fazer e com alguma velocidade.

Argumentos como "estamos a imitar o que tem sido feito com muito sucesso noutros países", quando aplicados ao ensino são muito falaciosos.
Esse "sucesso" é medido por estatísticas que medem aprovações com critérios diferentes dos nossos.
Queremos um ensino para as estatísticas ou um ensino que gere pessoas competentes?
Não vamos ignorar a 100% o que os outros fazem, mas também não faz sentido copiar cegamente o que é feito num grupo de países com outra dimensão, outra história e outra cultura, nem usá-los como argumento!
Se vamos imitá-los, vamos usar como razão os prós e ter em conta os contras. E repito, não usar como argumento, e nem mesmo como nota de rodapé "está a ser feito noutros países"!

Sejam honestos, vendo o estado deste país não preferem um país repleto de competência do que um país de pessoas habituadas ao "facilitismo" e a aldrabar estatísticas?
Somos portugueses! Não somos finlandeses, nem franceses, nem... Porque vamos imitar os outros e não criar algo que se adapte à nossa cultura e ao nosso povo?
Num mundo globalizado não há lugar para ideias nossas na nossa educação?

Pode ser que num próximo passo removam os formulários com derivadas e fórmulas trigonométricas dos exames nacionais do ensino secundário.
Não me venham dizer que saber por exemplo as fórmulas de derivação do produto e do quociente, ou do co-seno da soma e afins é um bicho de sete cabeças!
Deixem de promover o desleixo. Ter essas coisas na cabeça torna os alunos muito mais eficientes!

Saber as tabuadas, os algoritmos da divisão ou da multiplicação, ou mais tarde coisas como trigonometria, exponenciais, logaritmos não é nada do outro mundo nem coisas que só competem a cientistas e engenheiros!
Não estamos a exigir nada hercúleo a ninguém. Estamos a dar-lhes competências que todo o homem ou mulher do século XXI deve ter!

Toda a gente sabe que eu não sou contra o uso de tecnologias! Sou contra o uso abusivo delas!
Aliás, até acho que toda a gente hoje em dia devia ter um conhecimento mínimo de pelo menos uma linguagem de programação, como por exemplo uma das variações do BASIC ou de um dos muitos descendentes da linguagem c. É tão importante como saber uma segunda língua.

Estamos numa altura onde qualquer alteração é vista como progresso e qualquer correcção é vista como retrocesso.
Não sejamos absolutistas! Devemos aprender com os erros e ter a coragem de admiti-los e corrigi-los!
Ninguém está a propor abolir as calculadoras da sociedade.
Só a tornar o seu uso muito mais racional no ensino.

Até amanhã.

sexta-feira, 9 de março de 2012

Somando quadrados...



Com a chegada de calculadoras e computadores à nossa sociedade, infelizmente a capacidade de cálculo mental começa a atrofiar em muita gente. Aliás, quem acha que os matemáticos são peritos em fazer contas está tremendamente enganado. Salvo poucas excepções, muitos fogem do cálculos e delegam-nos a máquinas.
No entanto, o cálculo mental, e mesmo o tradicional, de papel e lápis deve ser tido como uma mais-valia e por essa razão, neste blog partilharei alguns truques de cálculo (peço já desculpa aos que acharem isto inútil, ou a quem eu não apresentar nada de novo).
Hoje, trago um pequeno exercício que encontrei...
Recentemente,no facebook notei que um amigo tinha esta pintura no seu mural.


(se alguém souber me dar mais detalhes sobre esta pintura..eu agradeço)
Ora, o cálculo apresentado no quadro é facilmente efectuado recorrendo à fórmula da soma de quadrados já aqui apresentada em posts anteriores.
Mas, penso que mentalmente será mais fácil proceder assim:


Já agora, vejamos como proceder recorrendo à fórmula da soma de quadrados

A fórmula da soma de quadrados dos posts anteriores é facilmente memorizável. Para somar todos os quadrados perfeitos de 1 até 92 multiplica-se 9 por 10 e por (9+10) e no fim, divide-se por 6. O resultado é 15 ×19=225+60=285.


Para somar todos os quadrados de 1 até 142 multiplica-se 14 por 15 por (14+15) e divide-se por 6. O resultado é 7×5 ×29=35×30-35=1015.

Então o resultado é (1015-285)/365=730/365=2.
Naturalmente estas resoluções não são as únicas..quem quiser partilhar mais alguma pode e deve fazê-lo.


Até à próxima.

sábado, 29 de outubro de 2011

Calculadoras e o calculo mental (I)




Tive a minha primeira calculadora gráfica no secundário. Ganhei-a num concurso organizado pelo núcleo de estágio de professores de Matematica da escola secundária Francisco Franco no ano lectivo 1993-1994. Era uma CASIO fx-6300G. Era segundo trimestre, portanto, eu tinha 15 anos. Era a minha segunda calculadora. No ano anterior tinha ganho uma CASIO fx-115D (com a qual eu aprendi os números complexos...).
Até ter ganho a minha 1ª calculadora, até as raízes quadradas eu calculava à mão.
E graças a isso, ainda hoje sei fazer contas "de cabeça".
O cálculo "matemático" não é actualmente uma das prioridades primárias do nosso sistema de ensino e optou-se por tornar obrigatório o uso das calculadoras.
Desde 1999, quando concluí a licenciatura em Matemática têm me aparecido dezenas de alunos dos mais variados graus de ensino que têm sérias dificuldades em coisas que eu considero básicas.
Constou-me que (alguém que me corrija se eu estiver enganado) as calculadoras agora são introduzidas bem cedo na vida escolar para "não desmotivar os alunos" que não conseguem fazer contas ou que se enganam...
Até já ouvi argumentos (estúpidos) de pessoas que acham "anti-pedagógico" obrigar as pessoas a saber coisas como tabuadas, fórmulas de trigonometria, de derivação/primitivação... que para isso existem calculadoras e formulários.
Eu pergunto-me então para que serve a memória das pessoas?
Quando não se usa devidamente uma faculdade ela atrofia. Em condições mínimas, mas com trabalho tudo se consegue.
Algures em 2000 escrevi o meu primeiro programa simples de cálculo mental. A ideia original era expandir as minhas capacidades de cálculo mental, pondo a minha mente à procura de truques.

Por exemplo, 19×18=192-19=361-19=362-20=342.
192 já o sabia de cor de tantas vezes fazer 192=(20-1)2=400-40+1
Aliás, podem-se fazer todo o tipo de truques mentalmente, e com o devido treino até se conseguem efectuar os algoritmos da multiplicação e divisão rapidamente.
No entanto, o uso da calculadora invoca a pouco saudável preguiça mental.

O programa, corria na minha CASIO CFX 9950G e perguntava coisas do tipo 92x71, 1024:32, 1999-672, 1+1, e respondia certo ou errado conforme a minha resposta...

Recentemente voltei a reescrever e ampliar esse programa na minha TI-83Plus SE, e criei por exemplo uma versão para fracções. Tenho algumas ideias para mais ampliações, mas comecei a distribuir na minha skydrive as versões actuais.
Um dia, em breve disponibilizo as versões CASIO.
A velocidade de cálculo e de raciocínio faz, por exemplo os alunos nos testes e exames, ganharem tempo para as questões realmente importantes e que requerem que se pense um bocadinho.

Não me venham com a história que tirar a calculadora do ensino até ao 3º ciclo vai complicar a vida às pessoas. Muito pelo contrário, torná-las-à mais eficientes, desde que trabalhem.

Eu sou um grande fã da Matemática computacional, mas o que se passa actualmente é uma aberração.

Por isso, como não quero insultar a inteligência de ninguém, não vou dizer aqui quantas pessoas já "se entalaram" com uma pergunta simples, sem calculadora: quanto é 18:9?

Estupidificar as pessoas só é bom para quem quer pessoas com memória curta e sem capacidade de pensar em alturas de eleições.

Por hoje é tudo.
Deixei-vos como exemplo animado neste post o "nível 0" do programa de calculo mental com fracções. Existem mais 3... bem mais complicados.

Até à próxima.

PS:Estes programas para TI83Plus correm em todas as versões da TI-83, TI-84 e ainda TI-82 Stat (Que o TI-Connect reconhece como sendo uma TI-83!!!)
Este blog recusa-se a utilizar o Acordo Ortográfico de 1990