Tenho em preparação um novo Blog, (sim, mais um...)
Desta vez, o blog chamar-se-á "Caderno de Matemática".
O nome provisório, mas inicialmente ia chamar-se "CarlosPaulices Matemáticas", portanto, não o contestem ainda.
Neste "caderno" serão periodicamente apresentadas possíveis resoluções de exercícios de Matemática dos mais variados graus de ensino, que poderão ser consultadas depois pelas etiquetas do blog.
De vez em quando deixarei na minha skydrive um PDF com alguns exercícios escolhidos.
O blog será totalmente escrito em português, e será actualizado um pouco mais regularmente do que este, enquanto eu tiver algum tempo, e um computador disponível.
Este blog continuará disponível e a ter publicações aleatórias, tal como sempre teve.
O link é: http://cadernomatematica.blogspot.pt/
Mas, as publicações não devem começar antes de Maio.
Em termos práticos, o Caderno de Matemática será um passatempo para mim, pelo menos enquanto a minha situação profissional e académica não mudar.
Neste momento tenho alguns trabalhos parados desde há alguns meses. Voltarei a eles lentamente em breve.
Preciso mesmo de um computador novo. O Scratchy começa a chegar aos seus limites.
Estive a ver se recuperava pelo menos um dos meus velhinhos pentium IV apenas para computação numérica, mas... enquanto estive em Lisboa, nos últimos 5 anos, a humidade deu cabo deles, e a recuperação sai tão cara que mais vale comprar um novo.
Problema 1: Um computador novo está-me neste momento (muito) fora de orçamento.
Problema 2: Não quero nem preciso de um computador com windows 7. Será que vendem algum computador sem sistema operativo (e portanto mais barato) para que eu possa instalar um Debian (Linux) com as ferramentas que eu costumo usar?
Sem um novo computador sou por enquanto, (pseudo) matemático de papel e lápis, facebook e LaTeX...
Fora isso, a minha motivação já foi maior. Neste momento, leio aleatoriamente capítulos dos meus mais variados livros de Matemática...e resolvo, também aleatoriamente exercícios deles...
Até à próxima.
sábado, 21 de abril de 2012
quinta-feira, 19 de abril de 2012
Um futuro brilhante...
Muitas vezes vejo comentadores a dar opiniões sobre o presente e o futuro do país.
Se for na TV, acabo por mudar de canal ou simplesmente desligá-la e ir fazer algo mais interessante.
O futuro do país...
Neste momento eu vejo o meu futuro a tender para "sem abrigo".
Tenho uma licenciatura em Matemática...
Larguei 2 mestrados.
Já aturei muita gente parva na vida e já engoli muitos sapos (como pode demonstrar a minha gastrite crónica).
"Bom dia sr empregador. Sei calcular integrais, resolver equações diferenciais, percebo algumas coisitas de grupos e aneis, já não me lembro de grande coisa de grupos de Galois, a última vez que fiz alguma coisa com eles tinha menos 12 anos, não gosto de Investigação operacional, mas sou perito em álgebra linear, Análise complexa e percebo umas coisitas de Análise Funcional e Análise numérica. Sim, também de Computação numérica, mas neste momento não tenho computador decente para fazer disso... Tem algum emprego bem pago para mim? "
Explicações.. bem... por aqui não me dão uma perspectiva de futuro a longo prazo.
"É sempre preciso de Matemáticos"- ouço quem não faz ideia do que diz a falar.
Verdade seja dita. Recuso-me a voltar a trabalhar com quem já me atraiçoou uma vez. Recuso-me a voltar a lidar com gente estúpida que contribuiu para que eu chegasse ao ponto em que estou hoje.
É incrível como fui prejudicado por decisões que não foram minhas! Decisões que não me deram outras hipóteses a não ser ter de tomar decisões por vezes drásticas...
Vejo muitas pessoas com ideais giros, muitas filosofias e psicologias baratas, e imensas frases feitas.
Que fiquem com elas... Eu não acredito no pai Natal.
Não mas imponham. Não quero saber. Desapareçam.
Um pedido de desculpas nunca fez mal a ninguém.
Façam o vosso trabalho decentemente. Sejam profissionais e... metam-se na vossa vida.
Brincar com o futuro dos outros devia ser crime.
Vendo bem, se fosse crime... não servia de muito porque a justiça por cá funciona bem mal.
É melhor começar a procurar uma ponte... vou mesmo precisar de um tecto.
Esperança? Não me façam rir... Já são muitos anos a ver sonhos esfumar-se.
E pensar que um dia... esqueçam! Realmente, os sonhos são para os caloiros.
Até à próxima.
Se for na TV, acabo por mudar de canal ou simplesmente desligá-la e ir fazer algo mais interessante.
O futuro do país...
Neste momento eu vejo o meu futuro a tender para "sem abrigo".
Tenho uma licenciatura em Matemática...
Larguei 2 mestrados.
Já aturei muita gente parva na vida e já engoli muitos sapos (como pode demonstrar a minha gastrite crónica).
"Bom dia sr empregador. Sei calcular integrais, resolver equações diferenciais, percebo algumas coisitas de grupos e aneis, já não me lembro de grande coisa de grupos de Galois, a última vez que fiz alguma coisa com eles tinha menos 12 anos, não gosto de Investigação operacional, mas sou perito em álgebra linear, Análise complexa e percebo umas coisitas de Análise Funcional e Análise numérica. Sim, também de Computação numérica, mas neste momento não tenho computador decente para fazer disso... Tem algum emprego bem pago para mim? "
Explicações.. bem... por aqui não me dão uma perspectiva de futuro a longo prazo.
"É sempre preciso de Matemáticos"- ouço quem não faz ideia do que diz a falar.
Verdade seja dita. Recuso-me a voltar a trabalhar com quem já me atraiçoou uma vez. Recuso-me a voltar a lidar com gente estúpida que contribuiu para que eu chegasse ao ponto em que estou hoje.
É incrível como fui prejudicado por decisões que não foram minhas! Decisões que não me deram outras hipóteses a não ser ter de tomar decisões por vezes drásticas...
Vejo muitas pessoas com ideais giros, muitas filosofias e psicologias baratas, e imensas frases feitas.
Que fiquem com elas... Eu não acredito no pai Natal.
Não mas imponham. Não quero saber. Desapareçam.
Um pedido de desculpas nunca fez mal a ninguém.
Façam o vosso trabalho decentemente. Sejam profissionais e... metam-se na vossa vida.
Brincar com o futuro dos outros devia ser crime.
Vendo bem, se fosse crime... não servia de muito porque a justiça por cá funciona bem mal.
É melhor começar a procurar uma ponte... vou mesmo precisar de um tecto.
Esperança? Não me façam rir... Já são muitos anos a ver sonhos esfumar-se.
E pensar que um dia... esqueçam! Realmente, os sonhos são para os caloiros.
Até à próxima.
domingo, 8 de abril de 2012
Bullying
A magricela que chamaste de anoréctica tinha intestinos que não absorviam nutrientes.
A garota que chamaste "p*ta" na aula era virgem.
A rapariga grávida a correr pela rua, foi violada.
O rapaz que chamaste de coxo, trabalhava todas as noites para sustentar a familia.
Aquela rapariga que deitaste abaixo no outro dia, sofre abusos em casa.
Aquela garota que tu chamaste "gorda", está a morrer à fome.
O velho que gozavas pelas cicatrizes feias, lutou pelo nosso país.
O rapaz que tu gozaste por estar a chorar... A mãe dele estava a morrer.
Não julgues. Diz não ao Bullying.
(adaptado)
quarta-feira, 14 de março de 2012
Palpites? Fiquem com eles, obrigado.
Muitas vezes ouço opiniões que não pedi das pessoas menos recomendáveis para as dar. Uma vez na vida ainda vá que não vá... mas muito frequentemente, torna-se aborrecido e as pessoas ou entram na lista de pessoas a evitar ou pessoas a levar uma resposta do tipo: "metam-se na vossa vida!" . Há pessoas tão chatas que acham que sabem tudo, e dizem cada bacorada...
Aqui, não sejam idiotas. Se têm problemas de saúde consultem um médico, ou qualquer outro tipo de especialista, e se for necessário, recorram a uma segunda opinião.
E se não forem levados a sério: INSISTAM. Com a saúde não se brinca. Isso de ir atrás de opiniões de familiares ou amigos sem formação médica, mesmo que tenham tido os mesmos sintomas, ou pior, vos recomende aquilo que tomou... é péssima ideia. Cada um de nós tem o seu corpo. Cada um que cuide do seu!
Eu realmente adorei estar internado e ainda ter sermões de pessoas que não percebem nada de medicina e que não me dirigiam a palavra há anos... E ainda ter de ouvir cada disparate!...
Aqui... ter um bom amigo ajuda. Ter alguém a dar conselhos gratuitos que não foram pedidos e regra geral são inadequados é tão útil como um rádio que só dá estática.
Os amigos são para as ocasiões.
Mais um ramo onde eu ouço cada asneira...
Da última vez que me sugeriam que concorresse para um emprego na área da "contabilidade" eu respondi "Eu sou Matemático, não percebo nem nunca tive qualquer interessa na vida em contabilidade!"
Pá! Querem ajudar-me? Mandem-me propostas na área de Matemática! Mas primeiro, INVESTIGUEM o que é Matemática!
Portanto, o melhor conselheiro profissional é um profissional, ou à falta disso, estão por vossa conta e têm de ter boas ideias.
Conhecem aquela expressão: "Entre marido e mulher não metas a colher"?, Caso geral: Não se metam na vida dos outros!
Ou seja, contra quem não tem mais do que fazer a não ser meter-se na vossa vida, a teimosia e o bom senso são as maiores virtudes.
Comigo: Nem tentem. Se eu estiver a morar debaixo da ponte, e vêm para ... sinceramente me chatear com assuntos que desconhecem, prefiro continuar debaixo da ponte! Todos somos diferentes. Nascemos diferentes, temos direito a ser diferentes. Ainda vai chegar o dia em que vou pegar no meu dicionário de palavrões e aplicá-los todos a quem se acha "dono da razão", ou mesmo partir para a violência!
Temos limitações, vidas, percursos e até corpos e almas diferentes. Não sejam arrogantes ao ponto de pensar que se uma coisa funciona para vocês funciona para os outros. Que a vossa opinião está sempre certa. Regra geral ouço pessoas a falar do que não sabem! O único sítio onde pode haver certezas absolutas é na Matemática, não no mundo real.
PS Uma vez até mandaram-me desligar um computador porque estava infectado e eu podia apanhar o vírus e ficar doente... duhh! E à custa desta amostra de ignorância, na minha família algumas pessoas ficaram com o hábito de responsabilizar os computadores por tudo o que me aconteça!.
Até à próxima.
E feliz dia do PI!
Saúde
Aqui, não sejam idiotas. Se têm problemas de saúde consultem um médico, ou qualquer outro tipo de especialista, e se for necessário, recorram a uma segunda opinião.
E se não forem levados a sério: INSISTAM. Com a saúde não se brinca. Isso de ir atrás de opiniões de familiares ou amigos sem formação médica, mesmo que tenham tido os mesmos sintomas, ou pior, vos recomende aquilo que tomou... é péssima ideia. Cada um de nós tem o seu corpo. Cada um que cuide do seu!
Eu realmente adorei estar internado e ainda ter sermões de pessoas que não percebem nada de medicina e que não me dirigiam a palavra há anos... E ainda ter de ouvir cada disparate!...
Vida pessoal
Aqui... ter um bom amigo ajuda. Ter alguém a dar conselhos gratuitos que não foram pedidos e regra geral são inadequados é tão útil como um rádio que só dá estática.
Os amigos são para as ocasiões.
Vida profissional
Mais um ramo onde eu ouço cada asneira...
Da última vez que me sugeriam que concorresse para um emprego na área da "contabilidade" eu respondi "Eu sou Matemático, não percebo nem nunca tive qualquer interessa na vida em contabilidade!"
Pá! Querem ajudar-me? Mandem-me propostas na área de Matemática! Mas primeiro, INVESTIGUEM o que é Matemática!
Portanto, o melhor conselheiro profissional é um profissional, ou à falta disso, estão por vossa conta e têm de ter boas ideias.
Vida familiar
Conhecem aquela expressão: "Entre marido e mulher não metas a colher"?, Caso geral: Não se metam na vida dos outros!
Ou seja, contra quem não tem mais do que fazer a não ser meter-se na vossa vida, a teimosia e o bom senso são as maiores virtudes.
Comigo: Nem tentem. Se eu estiver a morar debaixo da ponte, e vêm para ... sinceramente me chatear com assuntos que desconhecem, prefiro continuar debaixo da ponte! Todos somos diferentes. Nascemos diferentes, temos direito a ser diferentes. Ainda vai chegar o dia em que vou pegar no meu dicionário de palavrões e aplicá-los todos a quem se acha "dono da razão", ou mesmo partir para a violência!
Temos limitações, vidas, percursos e até corpos e almas diferentes. Não sejam arrogantes ao ponto de pensar que se uma coisa funciona para vocês funciona para os outros. Que a vossa opinião está sempre certa. Regra geral ouço pessoas a falar do que não sabem! O único sítio onde pode haver certezas absolutas é na Matemática, não no mundo real.
PS Uma vez até mandaram-me desligar um computador porque estava infectado e eu podia apanhar o vírus e ficar doente... duhh! E à custa desta amostra de ignorância, na minha família algumas pessoas ficaram com o hábito de responsabilizar os computadores por tudo o que me aconteça!.
Até à próxima.
E feliz dia do PI!
sexta-feira, 9 de março de 2012
Somando quadrados...
Com a chegada de calculadoras e computadores à nossa sociedade, infelizmente a capacidade de cálculo mental começa a atrofiar em muita gente. Aliás, quem acha que os matemáticos são peritos em fazer contas está tremendamente enganado. Salvo poucas excepções, muitos fogem do cálculos e delegam-nos a máquinas.
No entanto, o cálculo mental, e mesmo o tradicional, de papel e lápis deve ser tido como uma mais-valia e por essa razão, neste blog partilharei alguns truques de cálculo (peço já desculpa aos que acharem isto inútil, ou a quem eu não apresentar nada de novo).
Hoje, trago um pequeno exercício que encontrei...
Recentemente,no facebook notei que um amigo tinha esta pintura no seu mural.
(se alguém souber me dar mais detalhes sobre esta pintura..eu agradeço)
Ora, o cálculo apresentado no quadro é facilmente efectuado recorrendo à fórmula da soma de quadrados já aqui apresentada em posts anteriores.
Mas, penso que mentalmente será mais fácil proceder assim:
Já agora, vejamos como proceder recorrendo à fórmula da soma de quadrados
A fórmula da soma de quadrados dos posts anteriores é facilmente memorizável. Para somar todos os quadrados perfeitos de 1 até 92 multiplica-se 9 por 10 e por (9+10) e no fim, divide-se por 6. O resultado é 15 ×19=225+60=285.
Para somar todos os quadrados de 1 até 142 multiplica-se 14 por 15 por (14+15) e divide-se por 6. O resultado é 7×5 ×29=35×30-35=1015.
Então o resultado é (1015-285)/365=730/365=2.
Naturalmente estas resoluções não são as únicas..quem quiser partilhar mais alguma pode e deve fazê-lo.
Até à próxima.
quarta-feira, 7 de março de 2012
(Des)Honestidade Académica
Quando se fala de desonestidade académica, muitas vezes ocorre-nos coisas como exames fraudelentos, copianço, entrega de trabalhos feitos por outras pessoas...
Recordo-vos que existem outros tipos de fraude académica.
Avaliações que mudam as regras a meio ou no fim do ano lectivo, notas atribuídas sem qualquer avaliação, e até, imagine-se, professores que com juízos pre-determinados limitam as opções, ou complicam mesmo a vida dos alunos.
Mas quando se fala de fraude académica, o elo mais fraco é "sempre" quem está a ser avaliado, nunca quem avalia.
Portanto, eu sou a favor da chamada "avaliação dos professores".
Quem chega ao cargo de professor deve ser periodicamente avaliado psicologicamente, e também ser periodicamente avaliado na área que lecciona. Para termos um ensino de qualidade, os professores devem ser igualmente libertos dos excessos de burocracias que muitas vezes impede que sejam preparadas boas aulas. Aliás, algumas aulas são tão más que é até imoral exigir a presença de um aluno.
Não me venham com tretas: Por melhor que seja e mais experiência que tenha um professor, uma aula pouco ou nada preparada é algo desonesto e irresponsável:com o futuro das pessoas não se brinca (o mesmo recado deve ser dado ao nossos políticos).
Este tipo de avaliação não se deve cingir ao ensino pré-universitário.
A filosofia "quero posso e mando" não pode ter lugar por ninguém em nenhum grau de ensino, e honestamente, devia ser considerada crime.
Este outro tipo de desonestidade académica é um dos muitos factores que me faz ter decidido afastar-me definitivamente de faculdades e universidades.
Recordo-vos que existem outros tipos de fraude académica.
Avaliações que mudam as regras a meio ou no fim do ano lectivo, notas atribuídas sem qualquer avaliação, e até, imagine-se, professores que com juízos pre-determinados limitam as opções, ou complicam mesmo a vida dos alunos.
Mas quando se fala de fraude académica, o elo mais fraco é "sempre" quem está a ser avaliado, nunca quem avalia.
Portanto, eu sou a favor da chamada "avaliação dos professores".
Quem chega ao cargo de professor deve ser periodicamente avaliado psicologicamente, e também ser periodicamente avaliado na área que lecciona. Para termos um ensino de qualidade, os professores devem ser igualmente libertos dos excessos de burocracias que muitas vezes impede que sejam preparadas boas aulas. Aliás, algumas aulas são tão más que é até imoral exigir a presença de um aluno.
Não me venham com tretas: Por melhor que seja e mais experiência que tenha um professor, uma aula pouco ou nada preparada é algo desonesto e irresponsável:com o futuro das pessoas não se brinca (o mesmo recado deve ser dado ao nossos políticos).
Este tipo de avaliação não se deve cingir ao ensino pré-universitário.
A filosofia "quero posso e mando" não pode ter lugar por ninguém em nenhum grau de ensino, e honestamente, devia ser considerada crime.
Este outro tipo de desonestidade académica é um dos muitos factores que me faz ter decidido afastar-me definitivamente de faculdades e universidades.
terça-feira, 21 de fevereiro de 2012
O fantástico número e: "limites notáveis"
Actualmente, em Portugal, no ensino secundário, define-se e como sendo o limite:
A existência deste limite, não é analíticamente demonstrada a não ser no ensino superior, tipicamente recorrendo ao facto de a sucessão (1+1/n)^n ser monótona (crescente) e majorada (logo, limitada).
Que por sua vez, (graças à definição de limite segundo Heine) leva-nos ao limite:
[o primeiro passo neste último limite foi a substituição y=ex-1]
Com simples manipulações conseguem-se demonstrar os outros "limites notáveis."
Ou seja, os "limites notáveis" associados a e são uma simples consequência da sua definição.
A importância deste último limite em particular, está no facto de ser ele o responsável pelas fórmulas de derivação das exponenciais, e também dos logaritmos.
Este post é algo que deveria ser do conhecimento geral de todo o aluno que termina o actual secundário, e que afasta a "necessidade" de calculadoras na justificação de "limites notáveis"...
Exercício: mostrar, recorrendo à definição e apenas a limites indicados nesta página que a derivada do logaritmo base e no ponto 1 é 1.
A existência deste limite, não é analíticamente demonstrada a não ser no ensino superior, tipicamente recorrendo ao facto de a sucessão (1+1/n)^n ser monótona (crescente) e majorada (logo, limitada).
Uma consequência desta definição é o limite
Este limite, conjuntamente com a continuidade do logaritmo base e pode ser utilizado, por exemplo para calcular o limite:
e, por sua vez, este último limite pode também ser utilizado para deduzir o valor de
Ou seja, os "limites notáveis" associados a e são uma simples consequência da sua definição.
A importância deste último limite em particular, está no facto de ser ele o responsável pelas fórmulas de derivação das exponenciais, e também dos logaritmos.
Este post é algo que deveria ser do conhecimento geral de todo o aluno que termina o actual secundário, e que afasta a "necessidade" de calculadoras na justificação de "limites notáveis"...
Exercício: mostrar, recorrendo à definição e apenas a limites indicados nesta página que a derivada do logaritmo base e no ponto 1 é 1.
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