O número de algarismos...

Isto de ter alunos repetentes (pronto, a fazer melhoria de nota, que soa melhor), às vezes permite-me esticar-me.
Hoje deixei esta pergunta a um explicando de 12º, para me responder depois do teste:
Quantos algarismos* tem a soma de todos os elementos da linha 2017 do triângulo de Pascal?




*Só para nerds e chatos: Em base 10... obviamente.
Mas se percebeu porque acrescentei isto, diga quantos teria em base 60

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Observação: Nem lhe dei uma fórmula para o número de algarismos... se no meu tempo, no 12º, eu cheguei à fórmula sozinho, será muito pedir a este aluno que o faça?

Não estou a perguntar quais são, só quantos são.
E você, sabe quantos são, sem os contar?

608

A soma de todos os elementos da linha 2017 do triângulo de Pascal é 2²⁰¹⁷. Espero não chocar ninguém ao abservar que este número é natural!
Dado um natural N, o número de algarismos n_a de N é dado por: n_a=1+ Int( log₁₀N) , onde Int(x) designa a parte inteira de x.

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(justificação apresentável a um aluno médio do ensino secundário que já conheça logaritmos)
Comecemos por observar que

• O número de algarismos para qualquer natural entre 1 e 9 é 1
• O número de algarismos para qualquer natural entre 10 e 99 é 2 - 10 é o primeiro com 2
• O número de algarismos para qualquer natural entre 100 e 999 é 3 - 100 é o primeiro com 3

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Isto permite concluir que um número natural tem tantos algarismos como a maior potencia de base 10 menor ou igual a ele.
Ora o logaritmo base 10 dessa potencia, é inteiro e, está a contabilizar o número de zeros.
Só temos de adicionar uma unidade para contar o algarismo 1.
Note-se que a parte inteira do logaritmo não muda entre duas potencias consecutivas de base 10. (Porquê? Justifique-me você).
Então, a parte inteira do logaritmo base 10 de qualquer natural N dá-nos o número de zeros da maior potencia de base 10 menor ou igual a N, de onde sai o resultado!

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Assim, o número de algarismos de 2²⁰¹⁷ é 1+ Int( log₁₀2²⁰¹⁷⁾=1+ Int( 2017log₁₀2)=1+607=608

2²⁰¹⁷=15048778649098708900024591334476113300977322584816945731700558880122683541322076177782007219047710981075054947716136472064126077643824238840065967471547556631560845937254371164250279660518119161387932318441601269076015902051059415639302737237176005947674459708871461936685990491668258704528004116902095445209142907238410945246315083832742911528263323025464230244084170860858180649908473861473732904002152903343524599316744998729600734613976276435145967459880414992210979426610665493516790262296298203742913223142110136307331732133567798248592543027545063446994685630981451647656652367955517092809805578371072

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(342)₁₀ (adaptar o raciocínio usado na resolução do problema em base 60)

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PS: Solução deixada no dia 15 de Dezembro de 2017.

Um dia daqueles

Esta segunda-feira não me vai deixar saudades.
Acordei lá para as 3-4 da manhã com dores em praticamente todos os músculos do corpo.
"Desmaiei outra vez?"- foi a primeira coisa que me passou pela cabeça.
Mas não... estava no meu quarto, na minha cama.
Levantei-me... e as dores eram tão fortes que mal conseguia andar.
Estava com frio.
Podia ser disso.
Tomei um duche de água quente...
As dores acalmaram por uns minutos.
Voltei à cama.
E as dores voltaram.
A muito custo lá cheguei à cozinha e fiz um café.
As dores não iam embora...
Que faço?
Mandei mensagem a uma das minhas irmãs enfermeiras.
Não ia ligar... responda quando acordar.
Respondeu:
"Gripe?"
Já tive tantas gripes na vida. Sintomas destes... nunca!
Seja como for, lá fui eu ver o que tinha em casa.
Tomei o que havia, e mandei mensagem para a 1ª aluna da manhã.
"Como é que está a tua Matemática?"
"Está mais ou menos"
Aquele "mais ou menos" inspirou-me tanta confiança...
Apanhei boleia do meu irmão e lá fui eu para o Funchal.
Prefiro nem dizer quanto tempo levei a pé do parque de estacionamento à sala de explicações.
As dores não foram embora e não ajudaram...
Depois da explicação, eu já estava convencido que ia ir a um médico ou para as urgências...
As horas foram passando.
Mandei mensagem para a minha irmã
"Isto ainda não passou..."- Paciência de santa tem de ter a rapariga para me aturar - eu já percebo porque é que ainda sou solteiro...
Ia eu cancelar uma explicação, quando recebo mensagem a cancelarem eles...
olha, veio mesmo a calhar. Passei num "Continente", comprei paracetamol.
E lá foram 2 comprimidos de uma vez.
Passou uma hora e as dores foram-se.
Eram 18h00m
Dei mais uma explicação...
Jantei...
As dores tinham ido embora de vez.
Voltei a falar com a minha irmã.
Podendo ser mesmo gripe, alertei os explicandos do dia.
Voltei para casa, meti-me na cama.

Acho que estou é a ficar velho...
Sinto-me mesmo com 3539 anos de idade!

Sapos e água fria...

Tento ser uma pessoa realista.
Ter os pés assentes na terra, e não sonhar com o impossível.
Mas gostaria que alguns impossíveis fossem possíveis.
Sou um gajo que escreve blogs e dá explicações.
Já levei suficientes baldes de água fria para não ter sonhos nem expectativas muito altas.
Já engoli sapos que não devia engolir.
Tomei decisões que não devia ter de tomar.
Não tenho optimismos desmesurados
Nem pessimismos aparvalhados.
Se eu te digo que tu consegues... tu consegues!
Se eu te digo que estás à espera de milagres,
é porque se calhar não tens noção de onde te meteste e eu tenho.
Não sou pessimista sem boas razões,
nem sou optimista, se não tenho razão para o ser.
Sou realista.
Os sonhos são para os caloiros, e eu tenho 3539 anos de idade.
Já poucas coisas são capazes de me desiludir.
Não tentem descobrir quais são...

Caro Pai-Natal

Caro Pai-Natal.
Sei que não existes.
Se existisses não serias o ser indecente que és.
A tua não existência permite-me falar de ti como de um elemento do conjunto vazio.

Não vou ser eu a dizer às crianças que escrever-te uma lista de desejos é perder tempo.
Tempo precioso como aquele que gasto para escrever estes disparates no meu blog.
Passei um dia a calcular limites, probabilidades, derivadas, determinantes, primitivas e integrais. Acho que pelo caminho ainda racionalizei uns denominadores, actualizei (ou se calhar estraguei) o meu linux, e uma calculadora.
Ah, não, saquei a actualização, mas ainda não instalei. 

Chamei-te indecente... porque tens ignorado sempre os meus pedidos.
Mas se calhar, a culpa é minha por pedir coisas a seres que não existem!
Repara que nem pedi coisas tipo o último dígito de pi quando expandido em base 13, ou o regresso de todo o dinheiro desviado neste país.

Escrever-te cartas... já vi que não resulta, e escrever-te um texto num blog com o reles título "CarlosPaulices no século XXI" (Um título, que, tal como eu, tem prazo de validade), também não vai resultar, mas ao menos posso usá-lo para te insultar.
Neste Natal peço-te uma prenda daquelas que nunca deste.
Não, não é uma calculadora!
Não... esquece... que se lixe, não digo que não a uma "interessante" mãe-Natal, não era isso que eu tinha em mente, mas na minha idade não vou me fazer parvo.
O que eu tinha em mente era mais... algo do tipo "felicidade, saúde e dinheiro".

Se não puder ser... manda-me só os números do euromilhões, com a antecedência necessária para os registar numa aposta e ficamos quites.
Não te faças parvo e eu passo a ser o teu melhor amigo.
Até elimino este post!

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PS: este texto foi actualizado no dia 22/11/2017... ao que parece uma versão provisória foi publicada por engano.

Maratonas de exercícios...

Resolver montes de exercícios não é trabalho de matemático... é trabalho de professor/explicador.
E parece-me que hoje vou ter uma noite bem longa a resolver exercícios.

Em explicações, principalmente de ensino superior nunca sabemos bem o que nos vai aparecer pela frente.
As notações mudam conforme professores, faculdades, universidades...
A Matemática é universal, diziam-me eles antes de ter entrado nesta vida.
Já percebi que não é bem assim.

Bom, espera-me uma senhora lista... Espero conseguir deitar-me antes das quatro...

Liga da Justiça

Ontem fui ver "Liga da Justiça".
Não foi bem o filme que eu estava à espera.

Isto porque no princípio da década passada vi uma série animada "Liga da Justiça", que era continuação de "Batman, a série animada", "Superman, a série animada" e "Batman do futuro" (Vamos fazer skip às bandas desenhadas, porque são mesmo muitas...)
Mas foi muito bom.
Um dos melhores filmes de super-heróis do ano, digam lá o que quiserem os críticos.
Só que... uma liga sem o Marciano, um Lanterna Verde, e sem pelo menos mais uma presença feminina (como a Hawkgirl, ou a Zatana), a mim, sabe-me a pouco.

Resta-me esperar pelo futuro do universo cinemático DC.
Pode ser que as coisas mudem, sem perder qualidade.

Outlander

Numa pesquisa para ver o que Ronald D. Moore andava a fazer por estes dias cruzei-me com a série Outlander .
Já vai na 3ª época...
Mas eu não vejo lá muita TV.
Lá consegui ver os dois primeiros episódios, e gostei.

Aliás, não foi à toa que pesquisei justamente Ronald D. Moore...
É alguém que tem no seu currículo produções como "Star Trek - The next generation", "Star Trek - Deep Space Nine", "Battlestar Galactica".

Querem que eu fale sobre a série?
Terão de esperar... :) só vi dois episódios... de uma série que já vai na terceira época. E como já disse... gostei!

E hoje já não é Sábado...

Há dias em que chego a casa, ponho a comida no micro-ondas e deito-me na cama.
Para umas horas depois acordar e me lembrar que a comida ficou no micro-ondas e não jantei.
Vou tomar um duche, jantar e voltar a dormir...
Ou tentar despachar trabalho atrasado primeiro, para depois dormir.
Porque no dia a seguir a saga repete-se.
E acordo a pensar "#%#&$%# esqueci-me de tomar a medicação..."
Enquanto o sono não chega, vou escrever um texto, (como este) no blog.

Será isto aquilo a que chamam vida?
Não sei. É a minha versão...

A ténue fronteira...

Há poucos anos dei explicações de Probabilidades e Estatística a um aluno que tinha uma Casio fx-CG20, mas que no exame só podia usar uma calculadora científica e tabelas. Nada de calculadora gráfica ou programável. Depois de confirmar a informação (confirmar coisas destas às vezes é difícil), passei-lhe o programa da animação ao lado, para treinar o uso da tabela da Normal (0,1)

Como tive oportunidade de confirmar dias mais tarde, o explicando, só com uma calculadora científica (sem a normal, pois hoje em dia há-as com várias distribuições estatísticas), já fazia tudo bem. No fim teve boa nota.

Entre um professor que limite o uso a calculadoras não programáveis e um que permita o uso de calculadoras programáveis, mas limpe a memória das máquinas prefiro o que limita o uso a máquinas não programáveis.

"Limpar a memória" não é uma operação assim tão "limpa" como se possa imaginar. Algumas máquinas possuem programas gravados no sistema operativo e que podem ser recuperados depois de uma limpeza.
(Só a título de exemplo: algumas versões, não todas, dos modelos Casio CFX-9850GB PLUS tinham um catálogo de programas... podem ver neste vídeo do youtube: https://www.youtube.com/watch?v=wZLyATImQLE a partir de 25:29, - e sim, na década passada eu tive vários alunos e explicandos com máquinas destas...)
Outras calculadoras apenas têm programas que "equilibram" as coisas, isto é, que lhes dão funcionalidades que outras máquinas mais recentes têm.

E cábulas? Certamente que a maioria deve ter.
Mas se cábulas na calculadora fizerem a diferença... provavelmente o teste está mal feito.

Até à próxima e bom fim-de-semana.

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PS: A menos que seja alguém que eu conheça e trabalhe em Estatística... nem se dê ao trabalho de me contactar para pedir o programa da animação.
Esses contactos serão ignorados.

Ossos do ofício (VI): Gregos e troianos

Agradar a todos é tarefa difícil, se não mesmo impossível.
Alunos que não gostam dos seus professores são uma constante em explicações.
Não que os professores sejam maus.
Isto é Matemática. Há 'sempre' alguém 'que não presta'!
Muitas vezes tenho de ser 'advogado do diabo', e mostrar que o professor de que o explicando não gosta, nem é assim tão mau.
Por vezes... menos de 10% das vezes, a "má fama" do professor tem de ser discretamente investigada.
Nem vou dizer é quantas vezes, o explicando tem de ser investigado.
"O cliente tem sempre razão"...
Ai sim? Não se fiem nisso.
Nestas lutas entre gregos e troianos prefiro não me meter. É impossível agradar a todos, mas há que ser honesto e racional.
Neste ramo, é mesmo grave quando 'o cliente' tem mesmo razão.
E infelizmente, às vezes tem! Que se faz nesses casos?
Entrar na guerra?
Fingir que nada se passa?
Cada grego é um grego.
Cada troiano é um troiano...
Cada caso é um caso.
Não se pode generalizar.
Agradar a gregos e troianos nunca foi fácil, e se calhar é melhor nem tentar.

Ossos do ofício (V): Ética!

Qual deve ser a ética de um explicador?
A pergunta é simples e parece ter resposta simples.
Mas, parece que não é bem assim.
Eu tenho o meu próprio código de conduta.
Que é incompatível com "infracções nas avaliações" .
As avaliações estão a cargo dos professores, e quando tudo corre bem, eles nem sabem que eu existo.
Quando as coisas correm mal... eu continuo a preferir que eles não saibam que eu existo, mas nem sempre é possível.
Não gosto de ser arrastado para filmes que eu não pedi.
Mas quando sou, tento fazer o que me parece correcto.

Que deve fazer um explicador quando recebe 4 fotos de um mesmo teste, a decorrer... 3 dos quais, de pessoas que desconhece?

A resposta é simples: avisar os docentes que estão a vigiar o teste.
Obviamente os "fotógrafos" não ficarão contentes.
Os docentes avisados também não.
E eu também não!

Ignorar as 4 fotos não é boa ideia. São quatro!

Moral da história: eu tenho de passar a desligar telemóveis e Internet durante os testes!

Umbigocentrismo

Já toda a gente ouviu falar no geocentrismo, no heliocentrismo... mas hoje em dia, vivemos o movimento do umbigocentrismo.
Umbigocentrismo é a teoria que alguns têm, que o universo gira em torno do seu umbigo, ou em torno da sua percepção do universo.

O umbigocentrismo é algo bem perigoso. Opiniões passam a ser vistas como factos... E passam a ser tomadas decisões com base nessas opiniões.

Desde final dos anos 90 que vejo o umbigocentrismo a espalhar-se.
Esta miopia que não permite ver muito além do seu umbigo tem trazido problemas sérios a vários sectores da sociedade portuguesa.

Para miopia, existem óculos... lentes de contacto...
O umbigocentrismo requer algo mais poderoso.
A coragem de ver mais além!
De cruzar e confirmar informações. De reconhecer quando se está errado.
Principalmente quando implica de tomada de decisões que podem afectar a vida de outros.

Ossos do ofício (IV) : As voltas que a vida dá...

A vida prega-nos muitas partidas.
Nunca pensei acabar como explicador.
"Acabar".
Ficarei mesmo por aqui?

Todos os anos recebo dezenas de pedidos de explicações... muitas situações.
Muitas histórias de vida.

E muitas vezes tenho mesmo de sentar-me e pensar se devo ou não aceitar o caso.
Um pouco como um advogado tem de decidir se aceita ou não um cliente, ou noutros casos, como um médico que tem a cura para um paciente que não quer medicar-se.
Já tive resultados muito bons...
E resultados que podiam ser melhores, por parte dos análogos aos pacientes que não querem tomar medicação.
Se não querem, não vou fazer milagres.
E aqueles que eu detecto que não querem... são daqueles que eu recuso.

Não, caros papás... se o filho não quer trabalhar, eu não o obrigo.
Eu explico a quem estiver interessado, e deixo isso sempre bem claro.

Tenho um curso científico, não de ensino, por isso mesmo. Só gosto de gente interessada...
Isso de ter gente a vir para o pé de mim contrariada, a falar mal de coisas que eu gosto... não aceito por dinheiro nenhum!

G-Normal, o primeiro

G-Normal é um programa meu bem antigo para calculadoras.
Na verdade... tirando o aspecto organizado não adiciona funcionalidades às calculadoras que o usam.
(Consultem os manuais das calculadoras, e verão que não me estou a esticar... é mesmo 100% verdade)
Chegou-me aos ouvidos que numa instituição de ensino superior, um professor decidiu obrigar uma aluna a apagar programas destes da calculadora.
No ano anterior o mesmo professor recomendou também a uma aluna que arranjasse outra calculadora porque a dela "era inferior"...

• Sei que a aluna em questão até sabia se desenrascar sem programas, disponibilizei os programas porque na cadeira em questão, não há soluções, e para poder resolver outros que encontrasse online
• Estamos no século XXI, e nessa instituição, o único "iluminado" com essa ideia ...foi ele. Acham mesmo que a aluna ia só colocar o resultado final sem mais nada?
• Deixo o alerta para outros que utilizem programas meus ou da Internet...
• Um professor não é obrigado a conhecer todas as calculadoras.
  Mas a partir do momento em que recomenda a um aluno que adquira outra, está a considerar a do aluno inferior. Se desconhece as funcionalidades da calculadora, está a ser hipócrita, e a meu ver perdeu todo o direito a opinar sobre calculadoras, ou programas para elas.
  Se o autor dos programas for comprovadamente eu, o meu ranking desse professor fica abaixo de lixo!
  Não que a minha opinião interesse a alguém! Eu sou apenas um tipo com blogs na Internet!
  (Serei mesmo só isso?)
• CPMathExplicações:Entre a estupidez e o analfabetismo, no século XXI
• Cábulas na calculadora (II)

Dia de compras

Há já vários dias que andava para comprar o mais recente título das aventuras de Astérix o Gaulês.
Passando pela Leya... o livro estava com desconto. E... pronto, foi desta!
Mas, após uma rotação de 180 graus estava o livro de preparação para exames de 12º do professor Roberto Oliveira.
Mau! Sem o Astérix não saio!
Pronto... Saí com os dois.
Dou uma opinião sobre o livro do Astérix em breve aqui neste blog.
Quanto ao de preparação para testes...
Foi para a minha lista de recomendações no blog cpmathexplicações, para se juntar ao da Raiz editora.
Até amanhã pessoal... vou regressar a 50 antes de Cristo.
Espero não me perder pelo caminho.