A Matemática das calculadoras

O uso de uma calculadora científica ou gráfica numa sala de aula no 3º ciclo ou no ensino secundário é ainda hoje assunto e muita polémica.
Tanto os programas antigos como os novos contemplam o seu uso para a resolução (por vezes só mesmo aproximada) de problemas (e como toda a gente deve saber, há problemas que só se podem resolver mesmo aproximadamente, portanto, a melhor forma é mesmo recorrendo à tecnologia).

Explicar a um aluno o que é uma recta ou uma qualquer curva de regressão é simples, e mostrar-lhe como se obtém essa curva com uma calculadora gráfica actual também é uma tarefa simples (e está previsto nos actuais programas do secundário, para algumas curvas) .

Mas ...quando falamos de explicar-lhe a Matemática que está por detrás dessas regressões, bem... "a calculadora faz" parece-me insuficiente como justificação.
Os que chegarem ao ensino superior e tiverem uma boa cadeira de Estatística verá as fórmulas dos coeficientes da recta dos mínimos quadrados deduzida, e a partir dessa provavelmente deduzirá, como exercício, os coeficientes para as outras curvas.

Como matemático, não gosto de usar "receitas" que não sei de onde vêm, mas ao utilizar um software ou uma calculadora, é isso que se está a fazer no secundário.

Na verdade, exigir a um aluno de secundáio ou 3º ciclo que compreenda a dedução das fórmulas das rectas os mínimos quadrados é capaz de ser demasiado. .

Para utilizar uma TV não é exigido a quase nenhum telespectador que compreenda como  funciona....quase nenhum, ou seja, alguém tem de perceber aquilo.

O mesmo se passa com Matemática...

Exigir a um aluno do ensino secundário que saiba que ao pressionar a tecla COS,  a calculadora está a utilizar uma série de Maclaurin, se calhar é muito e não faz sentido. Mas a um do superior, sim já faz sentido.

Em Matemática, estar a formar "utilizadores" parece-me ser um mal necessário.  A alternativa, no caso da trigonometria seriam as tabelas trigonométricas", no caso da regressão, dar fórmulas.

E o que se deve fazer quando a calculadora dá um erro por estar a utilizar  um algoritmo ou uma fórmula que não percebemos de onde veio?

As curvas de regressão são importantes para áreas como a Física, a Química ou a economia, portanto, penso que é boa ideia estarem num programa de Matemática, e no secundário. não perceber como é que a calculadora faz aquilo é aceitável.

Quando falamos de programas comerciais, tipo o Mathematica, o problema é um pouco mais grave, pois tipicamente quem trabalha com ele já acabou o secundário... e o programa não é livre, isto é, os autores não são obrigados a explicar a ninguém como é que o Mathematica faz as coisas. A filosofia "O Mathematica faz" pode servir para um físico ou engenheiro, mas deve ser inaceitável para um matemático, ou algum cientista ou engenheiro mais curioso....

Ter uma Matemática concentrada apenas nos resultados de máquinas  é muito mau.. Compreender os métodos e modelos utilizados pelas máquinas, pelo menos quando são simples, devia ser obrigatório para todos os matemáticos que usam essas máquinas..
Uma vez que se impõe o uso de calculadoras,  penso que um capítulo de introdução à computação numérica no ensino secundário faria todo o sentido para todos os alunos.

PS: Se alguém tentar comentar este texto "insultando" alguma versão dos programas do secundário, o ministério ou ministro da educação, a APM ou a SPM, ou algum dos seus membros, verá o seu comentário eliminado, e em caso de exagero... desactivo os comentários.