O lugar dos maus

Recentemente numa boa sebenta de Análise Funcional, encontrei uma coisa classificada como "Teorema do Homomorfismo Algébrico", que não é mais do que o teorema do homomorfismo das cadeiras de Álgebra e de algumas cadeiras de Álgebra linear.
Em Álgebra linear um morfismo de espaços vectoriais (ou um morfismo de módulos sobre aneis) é simplesmente uma aplicação linear.
É um teorema bem poderoso em todas as suas vertentes, e por isso estudado nessas cadeiras.

Nos meus (maus) anos pela fcul, para demonstrar a forma mais geral que conheço da fórmula de Green, recorri a esse teorema.

[Sim, a demonstração disso era para entregar... há professores sem a mínima noção da realidade e que são capazes de fazer uma dessas a alguém, que, como eu não conhecia o Operador traço, que também merece algum destaque nessa fórmula]

Como era bem típico nessa cadeira, o trabalho era bem duro porque para poder resolver esse "simples" exercício eu tinha de recorrer a livros e aprender conceitos que eu nunca tinha estudado... (É isto que entendem por bolonhês?)
Mas o caso do teorema do homomorfismo... era-me bem familiar!

Quando recebi o trabalho, estava cheio de riscos e comentários
(Um dos quais a acusação ridícula de estar a confundir a notação <.,.> usual em análise funcional com um mero produto escalar... será que ela sabia que o Haim Brézis chama-me mesmo "produto escalar na dualidade"?)

Mas aquilo que me chocou mesmo mais, foi a afirmação

"Deve-se utilizar teoremas de análise funcional e não de álgebra".

(Sim, eu acredito que qualquer matemático ao ler isto pense que ou que eu sou mesmo burro e que ainda não percebi o recado ou então que algo de mal se passe...garanto que é a 2ª hipótese!)

Essa foi das frases que mais me custou a digerir na minha vida, ainda mais vinda de alguém a leccionar num mestrado!
(Vamos lá ver, eu poderia de facto estar a confundir Dual Topológico com Dual Algébrico, ou qualquer disparate bem crasso porque aquele tipo de trabalhos levava a disparates desses, MAS NÃO ERA O CASO)

Qualquer dia dizem-me que não posso utilizar matrizes em Análise Matemática, porque se usam em Álgebra Linear não?

Em Matemática, usa-se TUDO o que se consegue usar e é útil! Quem acha que não, está a travar a evolução do conhecimento, e nem merece ser chamado de cientista, quanto mais de matemático!

O lugar dos maus é fora do ensino, até se tornarem bons!
Este caso particular não foi caso único, mas compreendam que há coisas que não gosto de recordar. Só peço que sejam tomadas medidas para que coisas destas não voltem a acontecer.

A Matemática é bela... Não dêm cabo dela.

Muitas vezes sinto vontade de apontar canhões a certas pessoas e instituições pelo insucesso e má fama da Matemática em Portugal.
E como não nasci ontem e já vários idiotas (desculpem-me lá, vou chamar os bois pelos nomes) me complicaram a vida, e eu tenho PROVAS disso, vou escrever um pequeno texto sobre as aulas de Matemática.
Hoje decidi por um dedo numa ferida que já está infectada, cheia de porcarias e a cheirar mal.
Como todo o não analfabeto, já fui aluno (e voltei a sê-lo) e já fui professor (será que um dia voltarei a sê-lo?).
Salvo alguns casos patológicos os grandes problemas da má fama da Matemática devem-se a:
- forma de exposição
- a más aulas/exposições
- falta de bases dos alunos (...)
Vou deixar os casos patológicos para uma próxima ocasião.

Forma de exposição:

A exposição de uma ideia, conceito, técnica, resultado ou algoritmo deve ser simples, nunca esquecendo que em geral estamos a expor para alguém com um background diferente do nosso.
E para minimizar gafes ou gralhas todas as aulas DEVEM ser preparadas com antecedência.
O improviso só é bom em pessoas com uma cultura Matemática bem grande, mas mesmo assim, essas pessoas normalmente são inteligentes o suficiente para preparar as exposições, até dar aulas geniais, e não têm problemas em recorrer a uma cábula para não se perderem.

Mau exemplo1: Numa certa faculdade de uma certa universidade, um dia um professor quis dar um exemplo de uma equação diferencial que modelava os cabos de uma ponte suspensa.
Começou a tentar deduzir. Perdeu-se. Transformou o exemplo no exemplo de um estendal. Mesmo assim não conseguiu, e no fim simplesmente escreveu uma equação diferencial genérica.

Até a Wikipédia tem várias possíveis abordagens ao problema relativamente bem explicadas!
(http://en.wikipedia.org/wiki/Catenary)

Mau exemplo2: Numa certa universidade, numa certa cadeira de Matemática, o professor dava aulas passando e lendo os acetatos, e não fazendo nenhum nas aulas práticas.
...
!!! Se a ideia é ler, dêem-me o material que garanto que leio em casa.

Más aulas
Aqui... as más aulas têm de repartir as culpas entre professores e alunos.
Um aula pode ser má por não ter sido preparada, por não haver condições na sala (fisicamente), ou simplesmente porque os alunos não deixam haver qualidade.

Uma aula onde os alunos estão mais preocupados em conversar sobre o reality show do dia anterior ou sobre a foto do facebook que um zé qualquer colocou, não lhes rende nada, por melhor que seja o professor. No entanto, como a autoridade está sobre o professor, este consegue fazer da aula o que lhe apetecer usando as ferramentas que tiver à mão.

Uma aula em que o professor simplesmente copia de um suporte papel para o quadro, ou apenas lê acetatos também não é uma aula minimamente interessante.
No segundo caso, proponho que o professor tenha sentido de humor e dê piadas originais aos acetatos...

Uma boa aula de Matemática deve ter sempre uma dose de humor, de rigor e conseguir tornar interessante o mais estranho conceito.
O aluno pode ter motivação, mas o professor tem de fazer os possíveis por mantê-la, e se possível aumentá-la!
Os alunos devem trabalhar em casa sim, mas UMA AULA ONDE NÃO SE APRENDE NADA é um desperdício de tempo, e nesse caso mais vale ficar em casa (e falo por experiência própria: já tive cadeiras onde a melhor nota foi a minha e não apareci a 50% das aulas)!

Falta de bases
As faltas de bases dos alunos devem-se a muitos factores:
Falta de estudo ou de interesse dos próprios,
Professores que nos anos anteriores não cumpriram programas (isto devia ser considerado crime)
Falta de trabalho por parte dos alunos (há muitos motivos para isto, não vou desenvolvê-los hoje)
Desadequação da formação académica anterior (Exemplo: alunos de Matemática B a chegar ao ensino superior a cursos de Ciências e Engenharias)
...
Contornos aberrantes.
Como forma de combater o insucesso, alguns professores tornaram OBRIGATÓRIA a presença nas aulas, não admitindo a exame quem faltou a 25% ou 33% das aulas.
Ora...Isto é tremendamente estúpido. A menos que essas aulas sejam laboratoriais, tal imposição é mesmo aberrante. Se as aulas são más, é claro que os alunos vão faltar.
A melhor forma em casos de insucesso é começar por ouvir os alunos e tentar perceber onde está a dificuldade, e nas aulas fazer o possível por combater futuras ocorrências dessas dificuldades.
Tornar as aulas obrigatórias é sinal de mediocridade!
Notável excepção: se são muito poucos alunos, então sim, as aulas devem ser obrigatórias por forma a evitar que o professor acabe a falar para o boneco. Mas nesse caso, o professor deve perceber o recado e conversar com os alunos.
REPITO: conversar com os alunos.

Especificidades da Matemática.
A (boa) Matemática obriga a raciocinar, e regra geral as pessoas são preguiçosas a raciocinar.
Um bom professor deve incentivar ao raciocínio e qualquer aluno (desde o pior ao senhor perfeição) devem esforçar-se por utilizar a cabeça ... para o assunto [e não para formas de cometer fraudes na avaliação]
O raciocínio é o que nos distingue dos outros animais, e que nos tornou na espécie dominante neste planeta. Contrariamente ao voto, que por vezes não muda nada, o raciocínio lógico-matemático é responsável pelas mais belas criações do espírito humano.

Há professores que simplesmente papagueiam resultados e demonstrações, mas são incapazes de fazer os alunos utilizar esses resultados, enferrujando as mentes desses alunos.
Isto também DEVE ser crime.
Errar é humano. Um professor que se engane não deve insistir no erro, e corrigir-se sem medo disso.
[Sim, já tive cromos a disparatar à minha frente e insistiram no erro, mesmo com um contra exemplo à frente... EM MATEMÁTICA]
O professor, sim deve ser o possuidor de maior conhecimento na sala, mas nunca assumir "Estes gajos são uma cambada de burros" e com base nesse preconceituoso pensamento ser severo ao avaliar.
Aqui eu tenho alguns (vários?) maus exemplos, mas são demasiado específicos que só conto pessoalmente a quem mos perguntar.

É justo que se diga: Nenhum dos maus exemplos que apresentei aqui pertence à FCTUNL da universidade nova de Lisboa.
Mas pertencem a outros sítios por onde andei.

Este texto apenas toca superficialmente em alguns problemas e é baseado na minha experiência pessoal, e poderá ter novos capítulos no futuro.

A Matemática é algo que quando é estudada por gosto é acessível. Façam as pessoas gostar dela! O problema da Matemática não é a Matemática: São as pessoas!

O cargo de professor é um cargo de responsabilidade e de ensino e não um cargo para alimentar o ego!

O posto de aluno deve ser encarado como uma profissão, com responsabilidade e NÃO como passatempo!

Continuações de boa Matemática para todos.

Novos Impostos: Como salvar Portugal! - Parte 2

Este deve ser o imposto mais importante de sempre:
Imposto sobre quem contribuir para a subida ou criação de novos impostos (ISCP)
Este imposto é vitalício e cresce geometricamente por mês, com uma razão de valor pi ou e, conforme a idade do contribuinte.
Pi (aproximadamente 3,1415926535897932384626433832795...) se for maior de 40 anos. e (aproximadamente 2,7182818284590452353602874713527...) se for menor.

Para quem não faz ideia do que significa "geometricamente":
Suponhamos que no primeiro mês o imposto foi de 500€ (isto é ficção pois o imposto inicial deve ser no mínimo o triplo), e que a razão é Pi. No mês seguinte paga Pi vezes 500€, ou seja, aproximadamente 1570,7963267948966192313216916398...€
Os arredondamentos devem ser tidos em excesso às centenas, portanto, em vez de 1570,7963267948966192313216916398.... pagaria 1600€, mas para termos de fórmula, no mês seguinte pagaria 1570,7963267948966192313216916398....*Pi, sujeito à mesma forma de arredondamento.
Nos cálculos devem ser usados no mínimo 1 milhão de dígitos de pi!

PS: ISCP=Imposto Sobre Cobrança de Pilim

Novos Impostos: Como salvar Portugal!

Os problemas de Portugal podem ser resolvidos com impostos!
E eu sugiro alguns:

Imposto sobre o ar (IAr)

Quer respirar? Pague IAr.

Teve um bebé? Paga mais um IAr.

Tem um cão? Paga mais um IAr.

Teve ninhada? 9 cães?.. mais 9 IArs...

O desemprego também se resolve com impostos:

Criam o imposto do não trabalhador (INT).

Foi despedido? Passa a pagar INT.

É menor de 18 anos? Paga INT.

É reformado? Paga INT.
É incapacitado? Paga INT.

Não tem como pagar? Também se resolve!

Temos um imposto para si, o imposto para quem não tem como pagar (IPQNTCP)

Está em coma? Não quero saber, não é diferente dos outros! Também paga!

Não é português nem reside em Portugal? Tem de pagar mensalmente o ISNCPNRP :Imposto sobre a não cidadania Portuguesa e a não residência em Portugal!

Está farto de ouvir os políticos falar? Temos um imposto especial para si, o IPQEFOPF: Imposto para quem está farto de ouvir políticos falar!

FMI? ahahahah! Com estas medidas quem é que precisa de FMI?

Mas se entrar também PAGA ! Paga o IFMI: Imposto sobre o FMI!

Já agora estão em estudo mais dois impostos: o IPQUAO e o IPQNUAO

Imposto sobre quem usa acordo ortográfico e imposto para quem não usa...

PS: Quem trabalha tem de ter os impostos mais altos porque supostamente recebe!

PS2: Fartam-se de dizer que só se apresentam críticas e nunca propostas! Ora, aqui está uma proposta!

Num futuro que eu espero que seja de um universo paralelo...

Isto não vem a propósito de nada...
Estou a ver que num futuro próximo, a minha vida terá de passar obrigatoriamente por ser explicador...
O explicador ideal deve ser alguém com alguma proximidade do explicando.
Tipo, um irmão, namorado/namorada, um pai, uma mãe, um tio, um primo...
Mas, na sociedade de hoje... isso é impossível.
Há pais que não têm ninguém a quem recorrer e preferem pagar a um explicador "estranho".

Irónico eu estar a pensar nisto agora...
Eu que sempre considerei explicação um tipo de "prostituição" tenho de a encarar com outros olhos.

Tornar-me num explicador o mais próximo do ideal quanto possível...
proximidade qb...

Quando a vida não corre como queremos somos obrigados a fazer o que não queremos...
E façamos o que fizermos para sobreviver temos de ser bons no que fazemos.

A vida é uma bela trampa...
Alternativas procuram-se...

Jantar de Homenagem - Professor Dinis Pestana e Professora Ivette Gomes

Amigos "Fculianos" e não só,

Como muitos sabem, outros talvez não...

O Professor Dinis e a Professora Ivette estão aposentados... espero que continuem ligados à Faculdade pois são dois Professores que farão muita falta...

Estamos a falar de dois grandes Professores da FCUL - DEIO que ao longo dos anos muito fizeram pela àrea da Estatística e Probabilidades, tanto a nível de investigação mas também em termos de ensino.

Marcaram gerações de alunos!!!

Foram Professores sempre presentes, dotados de uma enorme componente humana para com os seus alunos!

Por tudo isto, estamos a organizar um jantar de antigos e actuais alunos do DEIO e eventualmente de outras instituições que se queiram juntar a nós! Assim como, estamos a contar com a presença de outros Professores da casa (e não só) que queiram estar presentes.

A ideia é juntarmo-nos e em conjunto proporcionarmos um excelente momento de convíivio entre todos.

O jantar é na FCUL - C6. Sexta-feira, dia 18/ Fevereiro do corrente ano.

O preço é 15€ por pessoa e incluí:

- Couvert

- Prato

- Bebidas

- Sobremesa

- Café

E ainda têm direito a uma actuação da nossa querida Tuna - a "Vicentuna".

Confirmem até 15 de Fevereiro.

Existe um evento criado no Facebook onde podem confirmar a vossa presença:

http://www.facebook.com/event.php?eid=175189192525586

Como muitos de vós ainda não aderiram ao referido site, dou-vos o meu email como forma alternativa de poderem confirmar:

catarina.gouveia@gmail.com

Colegas e amigos,

Contamos com a vossa presença!!!

P'la organização do evento,

Catarina

P.S. - Repassem o email aos vossos contactos para uma mais fácil divulgação deste evento, obrigada!

[Recebido por email e postado porque a homenagem é mais do que merecida...]

De Rerum Natura: O Futuro do Ensino

De Rerum Natura: O Futuro do Ensino

Topologia na vida....

Porque é que fizeste tanta burrada na vida?

Perguntava-me há dias uma pessoa pela qual tenho a maior admiração.
Dei uma resposta parcial... A outra parte é mais dura e requer algumas provas.
Voltando a passar por certos pontos "críticos" manteria as minhas decisões.
O grande problema é que em sociedade não vivemos sozinhos, e as acções dos outros acabam sempre por influenciar as nossas, podendo mesmo dar cabo da nossa vida.
Portanto, a pergunta certa devia ser feita também às pessoas na minha vizinhança nesses momentos críticos.
Tal como numa função contínua, o que se passa na vizinhança de um ponto determina o que se passa nesse ponto, o que rodeia uma pessoa determina as suas acções.
Bem... eu neste momento vivo sozinho, e tenho a saúde a estabilizar. As minhas vizinhanças são provavelmente os melhores professores e os melhores amigos que já tive desde há uma década.
Deve ser o cenário mais optimista que tenho desde há muito tempo, mesmo com algumas falhas abissais, que de alguma forma terei de compensar.
Burradas?
Será que é burro o rato que foge de um conjunto de gatos famintos?

Um deus caído na Terra

Uma das coisas mais terríveis que pode acontecer a um deus é ...

cair à Terra depois de ter habitado o Céu.

Na Terra pode sempre contactar outros deuses... Mas nada mudará o facto de que já não está no Céu. Aliás...

Para quem já esteve no Céu, a Terra parece o inferno.

Um regresso ao Céu depende de outros deuses... e da destruição de algumas forças malignas que o precipitaram à Terra.
Na Terra... perde a divindade... torna-se humano, torna-se mortal.

Torna-se indistinguível dos outros... ou pior do que os outros.

Maldita a inveja e a traição, o deprezo e a manipulação que lhe tiraram a divindade.
O regresso ao Céu pode ser impossível.

A nova realidade será sempre inferior comparada ao paraíso.
É aquela frustração que mais ninguém compreenderá,
a queda que ninguém entenderá e
a traição que nunca perdoará.

E um paraíso que sem outros deuses, jamais voltará...

O irrevelável...

Desde que apareceram a internet, os blogs, os chats, as redes sociais, a filtragem de conteúdos tornou-se algo essencial na vida.
Há coisas que devem permanecer secretas, privadas, seguras.
Outras que se podem partilhar.
Nem tudo é partilhável.
A palavra "segredo" é bonita... o seu significado não deve ser esquecido.
Quanto mais as pessoas sabem sobre nós, mais nos arriscamos a ouvir palpites que podem nem estar aproximados da realidade.
É a teoria do Caos aplicada à vida social...
Muitas vezes acabamos com opiniões bem distantes da realidade.
E somos colocados em cenários bem longe daqueles em que vivemos.
Numa estranha forma de efeito borboleta.
Muitas vezes nem temos a oportunidade de explicar que o cenário está errado.
E quando a temos... pode já ser tarde demais.

Às vezes tenho saudades do antigamente.
Quando se podia viver num mundo à parte.

A vida é curta...

A vida é curta demais para se acordar com arrependimentos. Ama as pessoas que te tratam bem. Esquece aquelas que não. A vida coloca cada um no seu lugar. Tudo vai e vem por uma razão. Se tens uma segunda oportunidade, agarra-a. Ninguém disse que a vida seria fácil. Só prometeu que iria valer a pena. Coloca na tua página, se pensas o mesmo. Vive, deixa viver e sê feliz!



(Yup... é um novo tipo de mensagem em cadeira. É a primeira e última que coloco aqui.)

Esquadra PSP na Camacha: A César o que é de César...

Eu gosto desta expressão bíblica quando se andam a apurar responsabilidades.
Em política então é muito fácil andar a atirar culpas de um lado para o outro como forma de não resolver coisa nenhuma.
No entanto, o quadro actual da Madeira obrigou a que certos esclarecimentos fossem feitos, tal como este vindo da presidência da Câmara de Santa Cruz
http://maisjag.blogspot.com/2011/01/esquadra-psp-da-camacha.html


A César o que é de César...
Indeed!