Somando quadrados...

Com a chegada de calculadoras e computadores à nossa sociedade, infelizmente a capacidade de cálculo mental começa a atrofiar em muita gente. Aliás, quem acha que os matemáticos são peritos em fazer contas está tremendamente enganado. Salvo poucas excepções, muitos fogem do cálculos e delegam-nos a máquinas.
No entanto, o cálculo mental, e mesmo o tradicional, de papel e lápis deve ser tido como uma mais-valia e por essa razão, neste blog partilharei alguns truques de cálculo (peço já desculpa aos que acharem isto inútil, ou a quem eu não apresentar nada de novo).
Hoje, trago um pequeno exercício que encontrei...
Recentemente,no facebook notei que um amigo tinha esta pintura no seu mural.

(se alguém souber me dar mais detalhes sobre esta pintura..eu agradeço)
Ora, o cálculo apresentado no quadro é facilmente efectuado recorrendo à fórmula da soma de quadrados já aqui apresentada em posts anteriores.
Mas, penso que mentalmente será mais fácil proceder assim:


Já agora, vejamos como proceder recorrendo à fórmula da soma de quadrados

A fórmula da soma de quadrados dos posts anteriores é facilmente memorizável. Para somar todos os quadrados perfeitos de 1 até 9² multiplica-se 9 por 10 e por (9+10) e no fim, divide-se por 6. O resultado é 15 ×19=225+60=285.


Para somar todos os quadrados de 1 até 14² multiplica-se 14 por 15 por (14+15) e divide-se por 6. O resultado é 7×5 ×29=35×30-35=1015.

Então o resultado é (1015-285)/365=730/365=2.
Naturalmente estas resoluções não são as únicas..quem quiser partilhar mais alguma pode e deve fazê-lo.


Até à próxima.