Rectas tangentes a uma circunferência que passam por um dado ponto exteriorParte I: régua e compasso

No post anterior deixei três desafios simples, e propus que após a resolução, se fizesse uma possível implementação em calculadora.
Vou resolver apenas um deles.
Dada uma circunferência de centro C e um ponto A exterior a ela, quais são as equações (completas ou, se possível, reduzidas) das rectas tangentes à circunferência que passam por A?

Vamos começar por esquecer a geometria analítica e resolver o problema geometricamente.
Deixo as justificações da construção que vou elaborar a cargo do leitor.
[Sugestão: basta a geometria que se aprende até ao fim do 9^oano de escolaridade]
Começamos por determinar o ponto M, ponto médio do segmento [AC].
Em seguida construímos a circunferência auxiliar de centro M e que tem como diâmetro o segmento [AC].
Esta circunferência intersecta a circunferência inicial em dois pontos, T₁ e T₂ que são os pontos de tangência das rectas que passam por A.
Note-se que esta construcção pode ser facilmente feita com uma régua e um compasso.

A geometria analítica fica para a próxima parte (Domingo ou Segunda, pois parece que tenho de rever o código de uma das aplicações que eu uso para postar Matemática aqui no blog..).
Segue-se uma animação da construção, feita com Geogebra...