Pensamento do dia de ontem.

Pensamento do dia: "Isto de aturar putos que não gostam de Matemática... Para o ano fazemos assim: perguntamos aos putos se gostam de Matemática. Se disserem não, pagam o dobro. Se disserem que sim e depois se descaírem... passam a pagar o triplo (...). "

Ás vezes... apetece mesmo!

Cuidado com as generalizações....(Adolescentes)

Encontrei recentemete esta imagem no facebook.
É uma versão adulterada de uma anedota que se conto aos meus explicandos de 12º.
"O que é uma criança complexa?"
"É uma criança com uma mãe real e um pai imaginário.

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Parece-me exagerado dizer que todos os adolescentes são complexos e que todos têm pais imaginários!
Mas, há mais de metade da minha vida que trabalho com adolescentes (até prefiro alargar para o grupo designado pelo termo em inglês "teenagers" (pessoas com idades entre os 13 e os 19).
Para saber que com eles todo o cuidado é pouco.
Não pensam nem falam como os adultos, acham que sabem muito (alguns até acham que sabem tudo, dada a sua vastíssima experiencia de vida).
Não é de agora!
Há muitos anos um colega alertou-me: "Tem cuidado com o que dizes e como dizes! Eles não pensam como nós (adultos)."
E de facto, ao longo dos anos fui aprendendo a valorizar este conselho deste meu colega.
Por a culpa nos pais, como faz esta versão adulterada da piada, também é errado. Está-se a generalizar por generalizar. É como ver "1+1=2", "5+1=6", "2013+1=2014" e concluir que adicionando 1 a qualquer número se obtém um número par (o que sabemos ser falso ... por exemplo 2+1=3 que é impar!)
Se os teenagers são complexos?
Sim, são!
Sempre foram e sempre serão, tenham lá que tipo de pais tiverem!
É preferível deixar a psicologia de um adolescente para quem supostamente percebe do assunto, nomeadamente médicos e psicólogos.
No meu caso, eu apenas sei o que fui aprendendo ao longo da vida e que é... definitivamente, pouco!
Portanto, não vou dissertar num blog na internet sobre o assunto.
Apenas sei que já me deram dores de cabeça suficientes na vida, e que não há um algoritmo 100% eficaz para lidar com eles...

Um país endividado, as pessoas endividadas e ... isto.

Sortear carros de luxo com as faCturas que as pessoas são OBRIGADAS a passar é mesmo gozar com a cara do povo.
No meu caso, nem tenho carta nem ganho o suficiente para alimentar um bicho daqueles.
Como eu, vários milhares de pessoas.
Parece mesmo que quem teve a ideia estava a pensar naquele líder parlamentar que "não podia andar de Renault Clio".

Desde há muito que é claro que temos uma classe política (Desde a Assembleia da República à presidência da República, e os que aspiram a esses cargos) que não conhece o país em que vivemos, ou vive num mundo à parte.

A nossa classe política vive numa situação de luxo quando comparada com o cidadão médio.
E certamente, não será a única classe a viver acima das possibilidades do povo.

É isto aquilo a que chamam democracia? Ou será por ser República? Ou pior ainda, ninguém quer saber?

Ossos do ofício (I)

Ser explicador está bem longe de alguma vez ter sido a minha profissão de sonho.
Na prática, por vezes acabo a ter de trabalhar com uma maioria de pessoas que detesta aquilo que eu adoro.
Nos mais novos faço o esforço de descobrir a razão desse "ódio"... e por vezes consigo invertê-lo. Segue-se o trabalho por gosto e os sucessos.
Há caso em que o problema é simplesmente preguiça. Alunos que sem essa preguiça nunca teriam procurado explicações.
(Há muita gente bem inteligente que fica com falta de bases por "preguiça", e depois... segue-se um inferno)

Nos mais velhos, é mais complicado. Depois de uma longa história de insucessos as pessoas desmoralizam e deixam de acreditar em si.
Eu, teimosamente, insisto com as pessoas para que trabalhem fora da explicação, ou, principalmente para os alunos que têm poucas explicações por semana, a explicação trará poucos resultados...
É natural que nos primeiros tempos hajam muitos erros, muitas falhas, pois errar faz parte do processo.

Dizer a uma pessoa que teve imensos insucessos que essa pessoa melhorará, parece gozar com ela.
Mas não é. A experiencia tem me mostrado exactamente isso.

É fundamental trabalhar.
Quem não quer trabalhar, não deve procurar explicações.
Agradeço haver pessoas a pagar... mas se não estiverem dispostas a trabalhar, por favor, fiquem com o dinheiro...

Os resultados não surgem de um dia para o outro... mas sem trabalho... não surgem nunca!
Por melhor que seja o professor ou o explicador... é preciso por mãos à obra!
Gostem ou não, precisam de passar a Matemática.
Da minha parte, preferia que ganhassem algum gosto por ela.

Qual é a culpa que a Matemática tem de haver factores humanos que fazem as pessoas desgostar?

Na verdade, nem é preciso haver um explicador para melhorarem os resultados, mas isso é outra história. Por exemplo, conheço pelo menos um caso de uma rapariga que melhorou imenso porque namorava um rapaz que percebia de Matemática e passou a gostar daquilo.
(Não, nem pensem no assunto! Nada de tentar engatar-me só para melhorarem a Matemática! Serve como piada, mas na realidade... desprezo certo tipo de oportunismo...)
Mas há uma lição a tirar deste exemplo. O namorado serviu de catalizador...
Não precisa ser um namorado/namorada. Basta alguém da confiança do aluno, que o oriente.
Em tempos de crise, nem todos podem pagar um explicador, mesmo que os preços sejam o mais baratos possível.
(Acreditem, eu sei... por vezes vejo pessoas a protestar de preços, sem ter noção que eu devo dar as explicações mais baratas da Madeira... e que no passado já dei explicações à borla, só que agora, com a minha situação sócio-económica isso é impensável, a menos que seja para alguém da família)

Portanto... para essas pessoas, procurem bem dentro da família quem poderá fazer o favor de vos orientar, e boa sorte...
Para os outros... eu posso tirar esporadicamente uma ou outra dúvida  à borla por aqui.
(esporadicamente significa: não abuse, ou vai para a minha lista negra)
Ou, se me apanharem durante a semana, na parte da tarde, em horário livre...

Confessionário... nas redes sociais.

You've tried and you failed so the lesson is: Never try.

Homer Simpson

Hoje, dia das petas, vou aproveitar para falar de um assunto sério.

Desde que tenho conta facebook que já me meti em vários mal-entendidos, que se devem ao pouco racionalismo dos envolvidos, por vezes até eu.

Por exemplo:

• Uma vez comentei uma foto e "levei nas orelhas" por isso. Supostamente a foto era privada
  (Era? Sim, no facebook, ajuda ser bruxo)
• O meu sentido de humor não é para todos, uma piada inofensiva para um certo grupo ou faixa etária pode não o ser para outro grupo... 
• Também aprendi a deixar de fazer elogios. Já por várias vezes fui mal interpretado! Desde ser acusado de ser irónico a .. enfim... situações que devem causar-me embaraço até ao dia da minha morte.
• Não tentar contrariar os programadores do facebook. Já por várias vezes tentei remover o chat daquilo.Dei-me mal! Desde a instalação de scripts escritos por terceiros que deixaram de funcionar, até à estupidez de banir pessoas sem querer (ninguém gosta de ser banido ..)... eu quero livrar-me do chat no facebook-PC! Não basta tê-lo desligado, não o quero mesmo!
• Partilhar imagens inofensivas.. bem... o inofensivo é muito relativo! Há sempre quem se ofenda! Algumas vezes passo horas para tentar perceber o que se passa, e às vezes... não chego mesmo lá. [Chamem-me burro]
• Uma frase a corrigir um erro matemático, pode ser considerada como rude! Bolas, há quem não se dê bem com a pontuação. Para evitar confusões, é melhor fingir que não vejo os erros...
• É melhor habitar-se à ideia de que no facebook nada é privado, ou então a deixar de o frequentar.
• As frases universais do facebook são uma treta... mas as pessoas não gostam de ver as suas frases "desmontadas"

As desculpas não se pedem, evitam-se. É muito fácil uma pessoa disparatar num meio tão artificial como a internet, e ninguém está imune, nem mesmo eu... Afinal somos todos humanos. Mas ser humano não é desculpa para não usar a cabeça. As pessoas magoam-se a sério. Não suporto ser mal interpretado... e fico aborrecido quando o que devia ser um sítio amigável, de entretenimento e convívio se torna num meio hostil.

Até os likes dos textos partilhados passam a likes aqui no blog sem que as pessoas se tenham dado ao trabalho de os ler... dando-me uma falsa estatística.

Certamente, voltarei a meter-me em novas encrencas, a ser mal interpretado, até ao dia em que a minha paciência decidir por a minha conta facebook de férias (já tenho uma data em vista: 1 de Julho - o Dia em que o meu fb vai de férias) ou então, ao dia em que deixar de comunicar com pessoas.

A área e o perímetro de polígonos regulares

Sejam R o raio da circunferência circunscrita ao polígono, L o lado do polígono e n o número de lados.
Já todos sabemos que o perímetro de um polígono regular de n lados é

E que a área é

Ap é o apótema.
Será que conseguimos fórmulas melhores?

É imediato ver que, se conhecermos R (e n):

e

Como

Pode-se resolver em ordem a R e substituir na fórmula anterior para obter a área em função do lado:

Por exemplo, num triângulo equilátero de lado L temos:

para um quadrado de lado L teremos

Para um pentágono

(Recordo que vimos há tempos que

onde ϕ é o número de ouro, e é com esse valor que se determina a tangente utilizada na área do pentágono).

Este post ocorreu-me durante uma pequena discussão no meu mural do facebook sobre o ângulo de 54º.

O meu próximo post é sobre àreas e perímetros de polígonos regulares...
Será postado assim que eu resolver um problema de natureza informática.
Tenho também alguma curiosidade em saber quantas pessoas o lerão se eu não o publicitar nas redes sociais.