G.A. (rotações). - Exercício proposto.

Recorrendo às fórmulas de rotações no plano deduza equações cartesianas que caracterizem os conjuntos C' que resultam de rodar o conjunto C em torno de P por um ângulo de amplitude θ quando:

a) C={(x,y)∈ R²: y=0 }, P=(0,0), θ arbitrário.
b) C={(x,y)∈ R²: y=0 }, P=(a,b), θ arbitrário.
c) C={(x,y)∈ R²: (x-a)²+(y-b)²=R² }, P=(a,b), θ arbitrário.
d) C={(x,y)∈ R²: (x/a)²+(y/b)²=1 }, P=(0,0), θ arbitrário, a e b números reais não nulos.
e) C={(x,y)∈ R²: ax²+bxy+cy²=K }, P=(0,0), θ arbitrário
f) C={(x,f(x))∈ R²:x∈ D_f }, P=(0,0), θ∈{π/2,π}