Intersecção de Circunferências em coordenadas rectangulares Parte 2: A circunferência e a recta (I)

Sejam C(x₁,y₁) e M(x₂,y₂). Pretendo determinar os pontos de intersecção das circunferências de centro C e raio R₁ e de centro M e raio R₂, se existirem.
Portanto, pretendo obter uma expressão para as soluções do sistema

Desenvolvendo as equações temos:

E subtraindo a segunda equação da primeira temos:

Esta última equação, é a equação de uma recta r que contem os pontos da intersecção das circunferencias. A equação mostra-nos que a recta r é perpendicular a CM, pois um vector ortogonal à   recta é Que é vector director de CM! Seguindo o exemplo que dei na primeira parte, para obter as coordenadas dos pontos de intersecção, se existirem, basta intersectar esta recta com uma das circunferências.

Resolver um sistema deste tipo é algo que até se faz bem... com números! Vamos lá espreitar o caso geral da intersecção de uma circunferência com uma recta:

Não sei o leitor, mas a última equação já me dá alguma vontade de recorrer a um programa de computação algébrica, embora não sejam cálculos complicados.
No entanto como eu de vez em quando digo, quando se trata de implementação computacional, "por mais monstruosa que seja a fórmula...será o computador a tratar dela."
Note-se que no problema original da intersecção de circunferências o nosso a²+b² é o quadrado da distância entre os centros das circunferências.

Regressarei a este assunto, mas não para já...