Matemática no "Rock Paper Scissors Lizard Spock" - Parte 1

Na passada quarta-feira, (ou seja, no post anterior) mostrei-vos o diagrama de vitórias/derrotas do "rock, paper, scissors Lizard Spock".
Para quem não conhece o jogo, a ideia é esta: Dois jogadores escolhem uma arma, que só pode ser Rock, Paper, Scissors, Lizard ou Spock. Se as armas forem iguais, o jogo é considerado empatado. Se as armas forem diferentes, basta encontrar a seta correspondente no diagrama do post anterior, ou abaixo,  e ter em conta que a seta parte sempre do vencedor.

Se atribuirmos ordenadamente cada um dos números 0 a 4 a cada uma das armas, seguindo sempre as setas exteriores do diagrama e começando em qualquer ponto, temos sempre:

Onde o "mod 5" representa o resto da divisão inteira por 5. (Exemplo 12 mod 5 = 2, 5 mod 5=0 e 3 mod 5=5

Se seguirmos sempre as sentas interiores também temos sempre a mesma relação.

Note-se ainda que se numerarmos  sequencialmente os vértices consecutivos de um pentágono regular de 0 a 4, as duas fórmulas anteriores mas na forma de pares ordenados

(x,(x+1)mod 5) e (x,(x+3)mod 5)

dão todos pares de vértices do pentágono, sem haver repetição,.ou seja, identificam univocamente todos os 10 segmentos que se podem traçar unindo vértices do pentágono, e se pensar bem, isto era de esperar.

Agora. vamos ver estas fórmulas na prática.

0. Scissors (tesouras) 
1. Paper (Papel/artigo) 
2. Rock (rocha) 
3. Lizard (lagarto) 
4. Spock (do Star Trek)

x=0

0 vence (0+1)mod 5=1 => 0 vence 1 <=>Scissors vence Paper (Scissors cuts Paper)
0 vence (0+3)mod 5=3 => 0 vence 1 <=>Scissors vence Lizard (Scissors decapitates Lizard)

x=1

1 vence (1+1)mod 5=2 => 0 vence 2 <=>Paper vence Rock(Paper covers Rock)
1 vence (1+3)mod 5=4 => 0 vence 4 <=>Paper vence Spock (Paper disproves Spock)
...

x=4

4 vence (4+1)mod 5=0 => 4 vence 0 <=>Spock vence Scissors(Spock smashes Scissors)
4 vence (4+3)mod 5=2 => 4 vence 2 <=>Spock vence Rock (Spock vapourises Rock)

Por agora é tudo.
Num próximo post sobre este assunto veremos o que se passa no caso geral, com N armas, e porque é que temos um jogo de 3 armas e um de 5, mas não temos um de 4 (pode pensar sobre o assunto, não é difícil, e deixar um comentário abaixo, os comentários serão desactivados pouco antes de ser publicado o post onde eu vou falar sobre o assunto).
 E noutro post ainda, olharemos para este jogo do ponto de vista probabilístico. Penso que nessa altura, já terei também um simulador de Rock Paper Scissors Lizard Spock na (nova) secção Blog-Apps.

Até à próxima
C.Paulo

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Sobre isto, neste blog:

• Rock Paper Scissors Lizard Spock
• Matemática no Rock Paper Scissors Lizard Spock - Parte 2
• Matemática no Rock Paper Scissors Lizard Spock - Parte 3