A Lua do doctor Who... ...do ponto de vista físico-matemático.

Há alguns anos, enquanto estava entretido com o problema restrito dos 3 corpos, acabei por escrever em c++ (e se a memória não me falha, alguns meses mais tarde também escrevi um em Scilab) um simulador para o problema geral dos 3 corpos.
No "problema restrito" um dos corpos tem massa desprezável quando comparada com os outros dois corpos e por isso as equações são um pouco mais simples.
Mas, um pouco pelas minhas veias matemáticas, gosto sempre de ver as coisas de um ponto de vista um pouco mais geral, por isso escrevi o dos 3 corpos, e sei como escrever um para N corpos.

O problema dos 3 corpos, em termos leigos, é o problema de descrever as trajectórias de 3 corpos apenas sujeitos às forças das gravidades entre eles, como por exemplo,  o Sol e (apenas) dois planetas.

Para além de escrever o simulador, resolvi também o problema dos dois corpos porque me ajudou a conceber algumas simulações como as que podem ver no meu canal no youtube.
(Se passarem pelo meu site pessoal devo ter lá um link para um pdf com a minha resolução do problema dos 2 corpos da altura... por falar nisso, acho que um dia destes tenho de escrever um pdf com outra abordagem ao problema...)

Tendo "fabricado" as órbitas dois corpos (tendo a solução do problema dos 2 corpos, é algo fácil de fazer), eu adicionava um terceiro de massa desprezável para ver como se comportava.
(E também adicionei alguns de massa não desprezável para testar umas ideias minhas).

A questão da Lua tal como foi apresentada no Doctor Who (ver post de ontem)  pode não ser assim tão disparatada do ponto de vista fisico-matemático!

 Estamos perante um problema de 3 corpos:

A Terra gira em torno do Sol e chega um terceiro corpo (a Lua) que tem massa desprezável relativamente ao Sol, mas não assim tão desprezável relativamente à Terra.

Como será que viria a Lua para "ser agarrada" pela nossa Terra?
Que trajectória teria antes?

Uma das simulações que fiz há 5 anos, foi com o sistema Sol-Júpiter-Asteróide, onde o Asteróide, "por motivos CarlosPaulíticos" saía da sua órbita algures entre Marte e Júpiter.

Vi asteróides despenharem-se em Júpiter, outros a serem projectados para fora do sistema solar e outros que passavam a orbitar Júpiter.

Bem... a Terra tem menos massa que Júpiter. A Lua pode ter mais ou menos massa que um asteróide.

Será que algum leitor consegue apresentar possíveis órbitas da Terra e da Lua antes da lua "ser apanhada" pela Terra? (Eu ainda não tentei sequer...)

Observação: Estou a propor algo baseado sobre uma hipótese saída da ficção e não sobre uma teoria baseada apenas em factos reais... mas se possível, usar dados reais no problema: (massas do Sol, da Terra e da Lua, e distancias médias entre a Terra e o Sol, e entre a Terra e a Lua,e de preferência a lei da gravitação universal de Sir Isaac Newton)

Até à próxima