Hoje como mais um exemplo de aplicação do post anterior, vamos obter uma fórmula
resolvente para as equações incompletas de 3o grau do tipo
Procuremos soluções do tipo x=α+β.
Substituindo na equação temos:
Sendo α e β variáveis podemos impor algumas condições sobre elas por
forma a que se possam exprimir apenas à custa de p e q
Assim, vou impor que:
Assim, vou impor que:
Note-se que o último par de equações mostra-nos uma fórmula para a soma e para
os produtos dos cubos de α e β.
Assim, podemos recorrer à ideia do post anterior e
sabemos que α3 e ß3 são as soluções da equação:
Aplicando a fórmula resolvente das equações polinomiais de 2o grau temos:
Temos liberdade para escolher qual das soluções será α3 e qual será ß3
E portanto:
de onde se tira o valor de x:
Ou seja, a equação
(continua num próximo post)
Correcções: 03/07/2013 - Foi feita uma pequena alteração na última frase do texto, numa tentativa de corrigir uma gralha identificada e reportada pelo professor Filipe Oliveira a quem agradeço a atenção.
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