A Soma e o Produto das soluções de uma equação quadrática.

Para testar um script conversor de LaTeX para este blog, vou fazer uma observação sobre as soluções da equação quadrática, que embora banal, incrivelmente não é muito conhecida entre os alunos do nosso secundário. Peço desculpa aos leitores com conhecimentos mais avançados por esta banalidade.

Sabe-se que se

então

Se S for a soma das duas raízes da equação temos

E se P for o produto temos

Ou seja

Em particular quando a=1 temos S=-b e P=c, e portanto a equação original pode escrever-se na forma

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Exemplo de aplicação :pretende-se encontrar rapidamente dois números reais tais que o produto seja 72 e a soma seja 18.
Resolução:
Se resolvermos a equação x² - 18x + 72 = 0 as soluções serão números nas condições pedidas.

E portanto os números são 6 e 12.

Uma outra aplicação, é a verificação das soluções de uma equação.

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OBSERVAÇÃO: Se se está a interrogar como foi que eu apliquei a fórmula resolvente, eu utilizei uma fórmula resolvente simplificada

Se não a conhecia, pode tentar deduzi-la.

Se consultarem o artigo da wikipédia sobre a equação quadrática, de preferência a versão em inglês (nem vou comentar o que se passa com a versão em português na altura em que estou a publicar esta mensagem), encontram mais curiosidades sobre as soluções da equação quadrática.